309. feladvány: Titkos vétó Egy bizottságban 50-en vannak, és titkosan szeretnének szavazni, de mindenkinek vétójoga van.

A tagok a titkos szavazás után szeretnék megtudni, hogy élt-e valaki a vétójogával, vagyis volt-e, aki nemmel szavazott az adott kérdésre, de ne derüljön ki sem az, hogy ki volt az, sem az, hogy hányan vétóztak, ha esetleg többen voltak.

Hogyan lehet ezt megoldani egy pakli francia kártyával?

Végre lehet hajtani a szavazási procedúrát úgy, hogy senki ne akarjon csalni?

Tegyük fel, hogy mindenkinek határozott véleménye van, senki nem akar tartózkodni, de senkinek nincs előzetes információja arról, hogy mások mit szeretnének.

Tologassunk és keverjünk!

Egy lehetséges megoldás lehet a következő.

Válasszunk ki 51 kártyalapot az 52 lapos csomagból, és ezekből alkossunk egy csomagot hátlappal felfelé.

Nézzük meg a legfelső lapot, azt mutassuk meg mindenkinek, és tegyük vissza a csomagra hátlappal felfelé.

Tegyük fel, hogy a megnézett lap a pikk ász volt.

Ezután adjuk körbe a csomagot a bizottsági tagok között.

Minden bizottsági tag tegye a csomagot az asztal alá, vagy a háta mögé, hogy se ő, se mások ne lássák, és ha vétózni akar, akkor alulról egy lapot tegyen a csomag tetejére, ha viszont nem akar vétózni, akkor ne csináljon semmit, de akkor is tegye a csomagot az asztal alá vagy a háta mögé, hogy a többiek ne tudják, hogy csinált-e a csomaggal valamit.

Ha ezt a procedúrát követi mindenki, és senki nem vétózott, akkor a pikk ász ott marad a pakli tetején, ha viszont néhányan vétóznak, akkor a pikk ász lejjebb kerül a pakliban.

Ha K darab bizottsági tag vétóz, akkor a pikk ász éppen a (K+1). pozícióba kerül felülről, de legfeljebb a pakli legaljáig mozoghat.

Mármost a procedúra után nem nézhetjük meg rögtön, hogy hol van a pikk ász, mert akkor megtudnánk, hogy hányan vétóztak, viszont megtehetjük azt, hogy megnézzük csak a legfölső lapot, és ha az a pikk ász, akkor senki nem vétózott, ha nem a pikk ász, akkor valaki vagy valakik vétóztak.

Ez esetben a paklit alaposan megkeverjük, hogy senki ne tudja meg, hogy hányan vétóztak.

Mármost kérdés, hogy érdemes-e valakinek csalnia?

Ha valaki vétózni akar, és nem tesz lapot a pakli tetejére, vagy többet tesz, akkor azzal a célját veszélyezteti, és ez fordítva is igaz.

Csalni csak akkor lehetne, ha valaki tudná, hogy a többiek hogyan akarnak szavazni, de a feladatban föltettük, hogy senkinek nincs előzetes információja mások preferenciáiról.

Természetesen a valóságban előállhat olyan helyzet, amikor a bizottsági tagok sejthetik, hogy mások hogyan akarnak szavazni, vagy hogy hány vétóra lehet számítani, és ez esetben a fenti módszer lehetőséget adhat a csalásra.

Te tudsz olyan megoldást, ami még a csalás lehetőségét is kizárja?

Ha tudsz ennél jobb megoldást, akkor írj az eszventura@qubit.hu e-mail címre.

Mi van akkor, ha más eszközöket is használhatsz, de számítógépet nem, és semmiféle elektronikát?

Akár segítőket is fel lehet kérni, de akkor figyelembe kell venni, hogy lefizetéssel se lehessen csalni, és a segítők se juthassanak olyan információk birtokába, amiket a bizottsági tagok elől is rejtve szeretnénk tartani!

Ha szereted a fejtörőket, tekintsd meg korábbi feladványainkat is.

Ha megjegyzésed lenne, vagy feladványt javasolnál, írj az eszventura@qubit.hu e-mail címre.

Ha pedig tetszik a rovat, akkor ezt a Vendégkönyvben kifejezésre juttathatod.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész. ]]>